首先观察不可行的情形：

• 若 $a_i = p^k$ 为质数幂（仅含单一质因子），则任意两个因子都是 $p$ 的幂，它们的和仍含 $p$，因此不可能与 $a_i$ 互质。故此类情况直接输出 -1 -1。

若 $a_i$ 含至少两个不同质因子，可设：$a_i=p^k·q$ ($p, q$ 为不同质因子)。

此时取：$d_1=p^k,d_2=q$。

我们来证明该构造满足 $gcd(d_1 + d_2, a_i) = 1$。 实际实现中可通过最小质因子筛快速分解 $a_i$，取第一个质因子及其幂乘积为 $d_1$，下一个质因子为 $d_2$。

时间复杂度：$o(nloga_max)$。