前置知识：使用动态规划求解最长上升子序列。

首先一个合法序列需要满足的要求其实就是 $a_i\ge a_{i-1},b_i\ge b_{i-1}$，因此这很像最长上升子序列，回忆一下，最长上升子序列的状态定义是 $dp[x]$ 表示以 $x$ 处的数字结尾的最长上升子序列的长度。

我们想类似定义dp数组，但发现还有一个交换操作，但其实交换也并不麻烦、只会多出每个位置一个状态，即我们可以定义：$dp[x][0/1]$ 表示以位置 $x$ 处作为结尾、位置 $x$ 处是否交换（第二维为 $1$ 表示交换）时所对应的最长合法序列。转移时假设当前位置为 $i$，枚举上一个位置 $j$，如果能把 $a_i,b_i$（或$b_i,a_i$）接到 $a_j,b_j$(或$b_j,a_j$)后面，则可以花费$(i-j-1)c_1$来删除两者中间的那段。